کنترل بهینه مرزی برای مسائل رسانش گرمائی با استفاده از روش های عددی

پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی
نویسنده نادیا امیری
استاد راهنما علاءالدین ملک
سال انتشار 1391

چکیده

در این پایان نامه، مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید به معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی ‏رسانش گرما با شرایط مرزی دیریکله، نئومان و رابین مورد حل عددی قرار گرفته است. هدف از حل عددی ‏این مسائل، یافتن تابع کنترلی است که علاوه بر برقرار کردن معادله ی رسانش گرمای موجود در شرایط ‏محدودیت مسأله ، ‏منجر به مینیمم شدن تابعک مسأله می گردد. علاوه بر وجود معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما، قید ‏نامساوی نیز ممکن است در شرایط محدودیت وجود داشته باشد. در این پایان نامه مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی مقید به ‏معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما با دو روش مستقیم و غیرمستقیم حل شده است. در روش مستقیم به کار برده شده‏، ابتدا با ‏استفاده از تکنیک بسط مُدال و بکارگیری توابع ویژه ی متعامد، معادله ی رسانش گرما به یک سیستم از ‏معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود. سپس از تکنیک پارامترسازی متغیر حالت استفاده می شود، که ‏در آن با در نظر گرفتن جواب معادله ی گرما به عنوان متغیر حالت و تقریب این متغیر بر اساس توابع پایه ای ‏متعامد یکه، ضرایب مجهول ظاهر می شود. با جایگذاری این تقریب ها در تابع هدف، یک مسأله ی بهینه سازی ‏غیرخطی نامقید بدست می آید. در روش غیرمستقیم با تشکیل لاگرانژین و بدست آوردن شرایط لازم برای ‏بهینگی، یک سیستم بهینه ی پیوسته بدست آورده شده است. سپس از روش های گالرکین و شبه طیفی به ‏ترتیب برای گسسته سازی بعد مکان و زمان استفاده شده است. مسأله ی کنترل بهینه ی مرزی مقید به ‏معادله ی رسانش گرمایی، دارای بازه ی زمانی نامتناهی است. برای حل این مسأله پس از تبدیل به مسأله ی ‏کنترل بهینه ی توزیعی، همانند روش مستقیم مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی عمل می شود، با این تفاوت که ‏متغیر کنترل به جای متغیر حالت پارامترسازی می گردد. سپس در این پایان نامه مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید ‏به معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما همراه با قید نامساوی روی متغیر حالت از روش مستقیم حل عددی شده ‏است. با توجه به نوع شرایط مرزی معادله ی رسانش گرما از یکی از روش های گالرکین یا تفاضلات متناهی ‏برای گسسته سازی بعد مکان استفاده شده است. همچنین از روش های شبه طیفی برای گسسته سازی بعد ‏زمان استفاده شده است. در نهایت مسأله تبدیل به یک مسأله ی بهینه سازی با تابع هدف غیرخطی و ‏محدودیت های خطی شده است‎.‎‎ در روش های شبه طیفی به کار برده شده در این پایان نامه، از نقاط هم مکانی لژاندر-گاوس-رادو و لژاندر-‏گاوس-لوباتو استفاده شده است و سرعت همگرایی روش های جدید ارائه شده در این پایان نامه با بکارگیری ‏نقاط مختلف هم مکانی مورد تجزیه و تحلیل قرارگرفته است.

منابع مشابه

رهیافتی نو برای حل عددی مسائل کنترل بهینه سیستم های پارامتر توزیعی

روش های کلاسیک برای حل مسائل کنترل غیر خطی و مخصوصاً مسائل کنترل بهینه سیستم های پارامتر توزیعی غیر خطی در حالت کلی معمولاً کارآمد نیستند. در این مقاله رهیافتی جدید برای حل تقریبی این دسته از مسائل با استفاده از برنامه ریزی غیر خطی معرفی می کنیم. در ابتدا، مسئله اصلی را به یک مسئله معادل درحساب تغییرات تبدیل می کنیم و سپس مسئله جدید را گسسته سازی کرده و با استفاده از برنامه ریزی غیر خطی آن را حل...

متن کامل

حل سریع روش اجزای مرزی برای مسائل الاستیسیته با استفاده از موجکها

متن کامل

حل سریع روش اجزای مرزی برای مسائل الاستیسیته با استفاده از موجکها

در این مقاله روشی سریع برای حل مسائل الاستیسیته به کمک روش اجزای مرزی ارائه می شود. نکته اصلی این روش، استفاده از تبدیل موجک برای فشرده کردن ماتریس های پرو نامتقارن ناشی از روش اجزای مرزی است. موجکهای متعامد Daubechies برای فشرده کردن ماتریس های سیستم اجزای مرزی در مسائل عملی الاستیسیته استفاده شده اند. تبدیل موجک به شکل جعبه سیاه به برنامه های اجزای مرزی موجود اعمال شده است. آنالیز حساسیت ن...

متن کامل

روش عددی برای حل یک کلاس از مساله کنترل بهینه کسری دوبعدی با کمک ماتریس های عملیاتی چندجمله ای لژاندر

در این مقاله یک روش برای حل یک کلاس از مساله کنترل بهینه کسری دوبعدی با استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله‌ای لژاندر ارائه می‌دهیم. لازم به ذکر است که دستگاه دینامیکی مساله براساس مشتق کسری کاپوتوی دوبعدی می باشد. در روش مورد نظر، انتگرال دوگانه توسط قاعده گاوس-لژاندر دوبعدی تقریب زده می شود و سپس با کمک معادله لاگرانژین یک دستگاه معادلات غیرخطی بدست می آید. این دستگاه معادلات غیرخطی ب...

متن کامل

حل سریع روش اجزای مرزی برای مسائل الاستیسیته با استفاده از موجکها

در این مقاله روشی سریع برای حل مسائل الاستیسیته به کمک روش اجزای مرزی ارائه می شود. نکته اصلی این روش، استفاده از تبدیل موجک برای فشرده کردن ماتریس های پرو نامتقارن ناشی از روش اجزای مرزی است. موجکهای متعامد daubechies برای فشرده کردن ماتریس های سیستم اجزای مرزی در مسائل عملی الاستیسیته استفاده شده اند. تبدیل موجک به شکل جعبه سیاه به برنامه های اجزای مرزی موجود اعمال شده است. آنالیز حساسیت نتا...

متن کامل

رهیافتی نو برای حل عددی مسائل کنترل بهینه سیستم های پارامتر توزیعی

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}

نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی

کلمات کلیدی

کنترل بهینه با قید مساوی و نامساوی معادله ی رسانش گرما تکنیک بسط م‏ُدال روش گالرکین

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com